设n为正整数，规定：fn(x)=f{f[…f(x)…]}{n个f，已知f(x)={2(1-x)(0≤x≤1)x-1(1＜x≤2)．（1）解不等式：f（x）≤x；（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；（3）求f2008(89)的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设n为正整数，规定：f_n(x)=

f{f[…f(x)…]}

{

n个f

，已知f(x)=

{	2(1-x)(0≤x≤1) x-1(1＜x≤2)

．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f₃（x）=x；
（3）求f₂₀₀₈(

)的值．

试题解答

见解析

解：（1）①当0≤x≤1时，由2（1-x）≤x得，x≥

．
∴

≤x≤1．
②当1＜x≤2时，因x-1≤x恒成立．
∴1＜x≤2．
由①，②得，f（x）≤x的解集为{x|

≤x≤2}．

（2）∵f（0）=2，f（1）=0，f（2）=1，
∴当x=0时，f₃（0）=f（f（f（0）））=f（-f（2））=f（1）=0；
当x=1时，f₃（1）=f（f（f（1）））=f（f（0））=f（2）=1；
当x=2时，f₃（2）=f（f（f（2）））=f（f（1））=f（0）=2．
即对任意x∈A，恒有f₃（x）=x．

（3）f₁(

)=2(1-

，
f₂(

)=f(f(

))=f(

，
f₃(

)=f(f₂(

))=f(

-1=

，
f₄(

)=f(f₃(

))=f(

)=2(1-

，
一般地，f_4k+r(

)=f_r(

)（k，r∈N）．
∴f₂₀₀₈(

)=f₀(

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必修1 人教A版单选题高中数学

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