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  • 定义函数f(x)={2cosx，(sinx＜cosx)2sinx (sinx≥cosx)，给出下列四个命题：①该函数的值域是[-2，2]；②该函数是以π为最小正周期的周期函数；③当且仅当x=2kπ-π2(k∈Z)时该函数取得最大值2；④当且仅当2kπ-π＜x＜2kπ-π2(k∈Z)时，f（x）＜0．上述命题中，错误命题的个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义函数f(x)=
      {
      2cosx，(sinx＜cosx)
      2sinx (sinx≥cosx)
      ，给出下列四个命题：①该函数的值域是[-2，2]；②该函数是以π为最小正周期的周期函数；③当且仅当x=2kπ-
      π
      2
      (k∈Z)时该函数取得最大值2；④当且仅当2kπ-π＜x＜2kπ-
      π
      2
      (k∈Z)时，f（x）＜0．上述命题中，错误命题的个数是（　　）

      试题解答

      C
      解：∵函数f(x)=
      {
      2cosx，(sinx＜cosx)
      2sinx (sinx≥cosx)
      ，
      由三角函数的图象和性质可得：
      函数f（x）的值域为[-
      √2
      ，2]，故①错误；
      函数f（x）是以2π为最小正周期的周期函数，故②错误；
      函数f（x）在x=2kπ或x=2kπ+
      π
      2
      (k∈Z)时该函数取得最大值2，故③错误；
      函数f（x）在2kπ-π＜x＜2kπ-
      π
      2
      (k∈Z)时，f（x）＜0，故④正确
      故选C
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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