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已知函数f(x)={-x2+6x+e2-5e-2,x∈(-∞,e]x-2lnx,,x∈(e,+∞),若f(6-a2)>f(a)则实数a的取值范围是( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
{
-x
2
+6x+e
2
-5e-2,x∈(-∞,e]
x-2lnx,,x∈(e,+∞)
,若f(6-a
2
)>f(a)则实数a的取值范围是( )
试题解答
C
解:当x≤e时,f(x)=-x
2
+6x+e
2
-5e-2=-(x-3)
2
+e
2
-5e+7在(-∞,e]单调递增,
且f(e)=e-2,
当x>e时,f(x)=x-2lnx,
∴f′(x)=1-
2
x
=
x-2
x
>0,
∴f(x)=x-2lnx在(e,-+∞)单调递增,
∴f(x)>f(e)=e-2,
综上函数f(x)为R上的增函数,
由f(6-a
2
)>f(a)得6-a
2
>a,
解得-3<a<2
故选C.
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Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
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二分法求方程的近似解
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