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  • 已知函数f(x)={2x3x+1，x∈(12，1]-13x+16，x∈[0，12]，函数g(x)=asin(π6x)-2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      {
      2x3
      x+1
      ，x∈(
      1
      2
      ，1]
      -
      1
      3
      x+
      1
      6
      ，x∈[0，
      1
      2
      ]
      ，函数g(x)=asin(
      π
      6
      x)-2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是          ．

      试题解答

      [
      1
      2
      ，
      4
      3
      ]
      解：当x∈（
      1
      2
      ，1]时，f(x)=
      2x3
      x+1
      是增函数，y∈（
      1
      6
      ，1]，
      当x∈[0，
      1
      2
      ]时，f（x）=-
      1
      3
      x+
      1
      6
      是减函数，
      ∴y∈[0，
      1
      6
      ]，如图．
      ∴函数f(x)=
      {
      2x3
      x+1
      ，x∈(
      1
      2
      ，1]
      -
      1
      3
      x+
      1
      6
      ，x∈[0，
      1
      2
      ]
      的值域为[0，1]．
      g(x)=asin(
      π
      6
      x)-2a+2(a＞0)值域是[2-2a，2-
      3a
      2
      ]，
      ∵存在x      1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，
      ∴[0，1]∩[2-2a，2-
      3a
      2
      ]≠?，
      若[0，1]∩[2-2a，2-
      3a
      2
      ]=?，则2-2a＞1或2-
      3a
      2
      ＜0，即a＜
      1
      2
      或a＞
      4
      3
      ，
      ∴a的取值范围是[
      1
      2
      ，
      4
      3
      ]．
      故答案为：[
      1
      2
      ，
      4
      3
      ]．
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