某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元．（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的函数关系；（2）写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系；（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元．
（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的函数关系；
（2）写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系；
（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值．

见解析

解：（1）当14≤P≤20时，直线过点（20，10），（14，22），
故可得斜率为k=

22-10

14-20

=-2，故所在直线的方程为Q-10=-2（p-20），
化简可得Q=-2p+50，同理可得，当20＜P≤26时，Q=-

p+40，
故可得Q=

{

-2P+50(14≤P≤20)

P+40(20＜P≤26)

…（2分）
（2）结合（1）可知：当14≤P≤20时，y=100（P-14）（-2P+50）-2000
即y=-200（p²-39p+360）
当20＜P≤26时，y=100（p-14）（ -

p+40）-2000
即y=-50（3p²-122p+1160）…（4分）
所以y=

{	-200(P²-39P+360) (14≤P≤20) -50(3P²-122P+1160) (20＜P≤26)

…（5分）
（3）由（2）的解析式结合二次函数的知识可知：
当14≤P≤20时，当p=-

-39

2×1

=19.5时，函数取最大值4050，
当20＜P≤26时，当-

-122

2×3

时，函数取最大值

12050

＜4050
综上可得：当商品价格为19.5元时，利润最大，为4050元…（8分）

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