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  • 已知函数f(x)={e-x-1，(x≤0)|lnx|，(x＞0)，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      {
      e-x-1，(x≤0)
      |lnx|，(x＞0)
      ，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（　　）

      试题解答

      C
      解：①当x＜0时，f（x）=(
      1
      e
      )x-1＞0
      由f[f（x）]=|log      e[(
      1
      e
      )x-1]|=1，
      ?      loge[(
      1
      e
      )x-1]=1或loge[(
      1
      e
      )x-1]=-1
      ?      (
      1
      e
      )x-1=e或(
      1
      e
      )x-1=
      1
      e
      ，
      得x=-ln（e+1）或x=-ln（
      1
      e
      +1）；
      ②当x＞0且x≠1时，f（x）=|lnx|＞0，
      由f[f（x）]=|ln|lnx||=1，得x=e      e，e-e，e
      1
      e
       或e-
      1
      e
      ；
      ③当x=1时，f（x）=|ln1|=0，
      由f[f（x）]=e      0-1=1，得x∈?．
      ④当x=0时，f（x）=e      0-1=0，
      由f[f（x）]=e      0-1=1，得x∈?．
      ∴M={e      e，e-e，e
      1
      e
      ，e-
      1
      e
      ，-ln（e+1），-ln（
      1
      e
      +1）}．
      故选C．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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