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  • 定义函数f(x)={sinx，sinx≥cosxcosx，sinx＜cosx，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[-1，1]；（2）当且仅当x=2kπ+π2(k∈Z)时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+3π2(k∈Z)时，f（x）＜0．上述命题中正确的个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义函数f(x)=
      {
      sinx，sinx≥cosx
      cosx，sinx＜cosx
      ，
      给出下列四个命题：
      （1）该函数的值域为[-1，1]；
      （2）当且仅当x=2kπ+
      π
      2
      (k∈Z)时，该函数取得最大值；
      （3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；
      （4）当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
      3π
      2
      (k∈Z)时，f（x）＜0．
      上述命题中正确的个数是（　　）

      试题解答

      A
      解：由题意可得：函数 f(x)=
      {
      sinx当sinx≥cosx时
      cosx当sinx＜cosx时
      ，即 f(x)=
      {
      sinx，[2kπ+
      π
      4
      ，2kπ+
      5π
      4
      ]
      cosx，[2kπ-
      3π
      4
      ，2kπ+
      π
      4
      ]
      ，作出其图象如图，从图象上可以看出：
      （1）该函数的值域为[-
      √2
      2
      ，1]；故（1）错；
      （2）当且仅当x=2kπ+
      π
      2
      (k∈Z)或x=2kπ（k∈Z）时，该函数取得最大值；帮（2）错；
      （3）该函数是以2π为最小正周期的周期函数；（3）错；
      （4）当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+
      3π
      2
      (k∈Z)时，f（x）＜0，（4）正确．
      故选A．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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