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已知函数f(x)=xx+b的图象关于直线y=x对称.(1)求实数b的值;(2)画出函数f(x)的大致图象,并指出函数的单调区间.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
x
x+b
的图象关于直线y=x对称.
(1)求实数b的值;
(2)画出函数f(x)的大致图象,并指出函数的单调区间.
试题解答
见解析
(1)令y=
x
x+b
,反解x得x=
by
1-y
,即f(x)的反函数为
f
-1
(x)=
bx
1-x
.
∵函数f(x)=
x
x+b
的图象关于直线y=x对称,
∴f(x)=
x
x+b
≡
f
-1
(x)=
bx
1-x
,解得 b=-1.
(2)∵f(x)=
x
x-1
的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),
∴y=
(x-1)+1
x-1
=1+
1
x-1
,得 y-1=
1
x-1
,即(x-1)(y-1)=1,
表明其图象是反比例函数型的双曲线,因此,其大致图象如右图所示:
函数的单调减区间是(-∞,1)和(1,+∞).
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