已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）（Ⅰ）证明：函数f（x）是偶函数；（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；（Ⅲ）写出函数的值域和单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）
（Ⅰ）证明：函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；
（Ⅲ）写出函数的值域和单调区间．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数的定义域为R
∴定义域关于原点对称．
∵f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）
∴函数f（x）是定义在R上的偶函数．
（2）当 x≤-1时，f（x）=-（x-1）-（x+1）=-2x
当-1＜x＜1时，f（x）=-（x-1）+（x+1）=2
当x≥1时，f（x）=（x-1）+（x+1）=2x
综上函数的解析式为f（x）=

{	-2x， x≤-1 2， -1＜x＜1 2x， x≥1

函数的图象为

（3）由函数f（x）的图象可知函数的值域为[2，+∞），函数的递减区间为（-∞，-1]，函数的递增区间为[1，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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