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如图,已知底角为45°角的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为2√2cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l把梯形ABCD分成两部分,令BF=x,求左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出图象.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
如图,已知底角为45°角的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为2
√
2
cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l把梯形ABCD分成两部分,令BF=x,求左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出图象.
试题解答
见解析
解:过A,D分别作AG⊥BC于G,DH⊥BC于H,
∵ABCD是等腰梯形,底角45°,AB=2
√
2
cm,
∴BG=AG=DH=HC=2cm,又BC=7cm,∴AD=GH=3cm,
(1)当点F在BG上,即x∈(0,2]时,y=
1
2
x
2
,
(2)当点F在GH上,即x∈(2,5]时,y=2+(x-2)=2x-2,
(3)当点F在HC上,即x∈(5,7)时,y=
1
2
(3+7)×2-
1
2
(x-7)
2
=-
1
2
(x-7)
2
+10,
∴函数的解析式为y=
{
1
2
x
2
,x∈(0,2]
2x-2,x∈(2,5]
-
1
2
(x-7)
2
+10,x∈(5,7)
作图如右:
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Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用
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