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  • 已知函数f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且当x∈[0，3]时，f（x）=x|x-2|（1）在平面直角坐标系中，画出函数f（x）的图象（2）根据图象，写出f（x）的单调增区间，同时写出函数的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且当x∈[0，3]时，f（x）=x|x-2|
      （1）在平面直角坐标系中，画出函数f（x）的图象
      （2）根据图象，写出f（x）的单调增区间，同时写出函数的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，可得函数的图象关于原点对称．
      再由当x∈[0，3]时，f（x）=x|x-2|=
      {
      x(x-2) ，2≤x≤3
      x(2-x) ，0 ≤x＜2
      ．
      故当x∈[-3，0]时，-x∈[0，3]，f（-x）=-x|-x-2|=-x|x+2|，
      画出函数f（x）的图象，如图：
      （2）结合函数的图象可得，单调增区间为[-3，-2]，[-1，1]，[2，3]，值域为[-3，3]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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