若函数{x2-2x-1，(x≥0)x2+mx-1，(x＜0)是偶函数．（1）求实数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）就实数k的取值范围，讨论函数y=f（x）-k零点的个数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数

{	x²-2x-1，(x≥0) x²+mx-1，(x＜0)

是偶函数．
（1）求实数m的值；
（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；
（3）就实数k的取值范围，讨论函数y=f（x）-k零点的个数．

试题解答

见解析

解：（1）由题意，
1-2-1=1-m-1，
解得，m=2；
（2）作出函数y=f（x）的图象如下，

单调减区间：（-∞，-1），（0，1）；
单调增区间：（-1，0），（1，+∞）．
（3）由图可知，
①当k＜-2时，函数y=f（x）-k没有零点；
②当k=-2时，函数y=f（x）-k有两个零点；
③当-2＜k＜-1时，函数y=f（x）-k有4个零点；
④当k=-1时，函数y=f（x）-k有3个零点；
⑤当k＞-1时，函数y=f（x）-k有两个零点．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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