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定义一个对应法则f:P(m,n)→p′(m,2|n|).现有直角坐标平面内的点A(-2,6)与点B(6,-2),点M是线段AB上的动点,按定义的对应法则f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时,点M的对应点M′经过的路线的长度为 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
定义一个对应法则f:P(m,n)→p′(m,2|n|).现有直角坐标平面内的点A(-2,6)与点B(6,-2),点M是线段AB上的动点,按定义的对应法则f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时,点M的对应点M′经过的路线的长度为
.
试题解答
8
√
5
解:根据题意,线段AB的方程为y=4-x,交x轴于点C(4,0)
①当M(x,y)在线段AC上运动时纵坐标y为正数,可得2|y|=2y
因此,根据对应法则f将M的横坐标不变而纵坐标变成原来的2倍,得到点M'
所以点M'的运动路径是图中的A'C,其中A'(-2,12)
②当M(x,y)在线段CB上运动时纵坐标y为负数,可得2|y|=-2y
根据对应法则f,将M的横坐标不变而纵坐标变成原来的-2倍,得到点M'
所以点M'的运动路径是图中的CB',其中B'(6,4)
设A
1
是A'关于x轴的对称点,可得A
1
(-2,-12),
∴|A'C|+|CB'|=|A
1
C|+|CB'|=|A
1
B'|=
√
(6+2)
2
+(4+12)
2
=8
√
5
故答案为:8
√
5
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Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用
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第3章 指数函数和对数函数
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