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  • （1）已知f（x）=x2-1，g（x）={1-x，x＞02-x，x＜0，求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式．（2）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（1x）√x-1，求f（x）的表达式．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
      {
      1-x，x＞0
      2-x，x＜0
      ，求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式．
      （2）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（
      1
      x
      ）
      √x
      -1，求f（x）的表达式．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当x＞0时，g（x）=x-1，
      故f[g（x）]=（x-1）      2-1=x2-2x；
      当x＜0时，g（x）=2-x，
      故f[g（x）]=（2-x）      2-1=x2-4x+3；
      ∴f[g（x）]=
      {
      x2-2x，x＞0
      x2-4x+3，x＜0
      ，
      当x＞1或x＜-1时，f（x）＞0，
      故g[f（x）]=f（x）-1=x      2-2；
      当-1＜x＜1时，f（x）＜0，
      故g[f（x）]=2-f（x）=3-x      2．
      ∴g[f（x）]=
      {
      x2-2，x＞1或x＜-1
      3-x2，-1＜x＜1

      （2）由题意知f（x）=2f（
      1
      x
      ）
      √x
      -1，用
      1
      x
      代替x，得f（
      1
      x
      ）=2f（x）
      1
      √x
      -1，
      将f（
      1
      x
      ）=
      2f(x)
      √x
      -1代入f（x）=2f（
      1
      x
      ）
      √x
      -1中，
      即f（x）=2×（
      2f(x)
      √x
      -1）
      √x
      -1，
      求得f（x）=
      2
      3
      √x
      +
      1
      3
      ．
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