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  • 如图，点P是反比例函数y=k1x（k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=k2x（k2＜0且|k2|＜k1）的图象于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= （用含k1、k2的式子表示）；（2）图2中，设P点坐标为（2，3）．①点E的坐标是（ ， ），点F的坐标是（ ， ）（用含k2的式子表示）；②若△OEF的面积为83，求反比例函数y=k2x的解析式．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图，点P是反比例函数y=
      k1
      x
      （k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=
      k2
      x
      （k2＜0且|k2|＜k1）的图象于E、F两点．
      （1）图1中，四边形PEOF的面积S      1=          （用含k1、k2的式子表示）；
      （2）图2中，设P点坐标为（2，3）．
      ①点E的坐标是（                ，          ），点F的坐标是（          ，          ）（用含k2的式子表示）；
      ②若△OEF的面积为
      8
      3
      ，求反比例函数y=
      k2
      x
      的解析式．

      试题解答

      k1-k2:2:
      k2
      2
      :
      k2
      3
      :3
      解：（1）∵P是点P是反比例函数y=
      k1
      x
      （k1＞0，x＞0）图象上一动点，∴S矩形PBOA=k1，
      ∵E、F分别是反比例函数y=
      k2
      x
      （k2＜0且|k2|＜k1）的图象上两点，
      ∴S      △OBF=S△AOE=
      1
      2
      |k2|，
      ∴四边形PEOF的面积S      1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|，
      ∵k      2＜0，
      ∴四边形PEOF的面积S      1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|=k1-k2．

      （2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，
      ∴E、F两点的坐标分别为E（2，
      k2
      2
      ），F（
      k2
      3
      ，3）；

      ②∵P（2，3）在函数y=
      k1
      x
      的图象上，
      ∴k      1=6，
      ∵E、F两点的坐标分别为E（2，
      k2
      2
      ），F（
      k2
      3
      ，3）；
      ∴PE=3-
      k2
      2
      ，PF=2-
      k2
      3
      ，
      ∴S      △PEF=
      1
      2
      （3-
      k2
      2
      ）（2-
      k2
      3
      ）=
      (6-k2)2
      12
      ，
      ∴S      △OEF=（k1-k2）-
      (6-k2)2
      12

      =（6-k      2）-
      (6-k2)2
      12

      =
      36-k22
      12
      =
      8
      3
      ，
      ∵k      2＜0，
      ∴k      2=-2．
      ∴反比例函数y=
      k2
      x
      的解析式为y=-
      2
      x
      ．
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      八年级下册湘教版填空题初二数学

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