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  • 设{x}表示离x最近的整数，即若，则{x}=m．下面是关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；其中正确的命题序号是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设{x}表示离x最近的整数，即若，则{x}=m．
      下面是关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是      ；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；其中正确的命题序号是          ．

      试题解答

      ①②③
      ①定义域、值域可由题意直接得到．
      ②通过验证f（      +x）=f（-x）可知正确．
      ③由f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f（x）可直接验证．

      ①根据题意可直接得到定义域为R，值域为[0，      ]
      ②验证f（      +x）=f（-x）正确性即可
      当k为偶数时，      为整数，∵f（+x）=|+x-{x}|=|x-{x}|
      f（      -x）=|-x-{-x}|=|-x+{x}|=|x-{x}|=f（+x）
      当k为奇数时，      为整数
      ∵f（      +x）=|+x-{+x}|=|-{}|=|x-{x}|
      f（      ）=|-x-{-x}|=|-{}|=|x-{x}|=f（）
      y=f（x）的图象关于直线x=      对称．
      ③∵f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f（x）
      ∴f（x）是周期函数且最小正周期是1
      故答案为：①②③
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