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  • 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥CD，BD=CD，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N，连接DE．下列结论：①BH=BE； ②EH=DH； ③tan∠EDB=√22；④S△ENHS△EBH=EHEC； 其中正确的有（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥CD，BD=CD，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N，连接DE．下列结论：
      ①BH=BE； ②EH=DH； ③tan∠EDB=
      √2
      2
      ；④
      S△ENH
      S△EBH
      =
      EH
      EC
      ；
      其中正确的有（　　）

      试题解答

      A
      解：∵BD⊥CD，BD=CD，
      ∴∠DBC=∠DCB=45°，
      ∵∠ABC=90°，
      ∴∠ABD=45°，
      ∵CE平分∠BCD，
      ∴∠DCE=∠BCE=22.5°，
      ∴∠BHE=∠DBC+∠BCE=67.5°，∠BEC=90°-∠BCE=67.5°，
      ∴∠BHE=∠BEC，
      ∴BH=BE；
      故①正确；
      ∵∠HED与∠HDE的大小无法确定，
      故EH不一定等于EH，
      故②错误；
      设EH=DH=a，
      过点H作HF⊥BC于点F，
      ∵BD⊥CD，CE平分∠BCD，
      则FH=DF=a，
      ∴BH=
      √2
      a，
      ∴BE=BH=
      √2
      a，
      ∴BN=EN=a，
      ∴NH=BH-BN=
      √2
      a-a，
      ∴DN=DH+NH=
      √2
      a，
      ∴tan∠EDB=
      EN
      DN
      =
      a
      √2
      a
      =
      √2
      2
      ；
      故③正确；
      ∵EN∥CD，
      ∴∠CEN=∠DCE=22.5°，
      ∵∠BHE=67.5°，
      ∵∠ABD=90°-∠CBD=45°．
      ∴∠BEH=∠BHE=67.5°，
      ∴BE=BH，
      ∴∠ENH=180°-∠CEN-∠EHN=90°，
      ∴∠ENH=∠ABC，∠NEH=∠BCE=22.5°，
      ∴△ENH∽△CBE，
      ∴
      NH
      BE
      =
      EH
      EC
      ，
      ∴
      NH
      BH
      =
      EH
      EC
      ，
      ∵
      S△ENH
      S△EBH
      =
      NH
      BH
      ，
      ∴
      S△ENH
      S△EBH
      =
      EH
      EC
      ．
      故④正确．
      故选A．
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      八年级下册北师大版单选题初二数学

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