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  • 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△ABC的面积为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△ABC的面积为（　　）

      试题解答

      A
      解：过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，
      ∵CE是△ABC的角平分线，
      ∴EM=EN，
      设S      △ACD=x，
      ∵S      △ACE=
      1
      2
      AC?EN=
      1
      2
      AE?CD，S△BCE=
      1
      2
      BC?EM=
      1
      2
      BE?CD，
      ∴
      S△ACE
      S△BCE
      =
      AC
      BC
      =
      AE
      BE
      =
      x+3
      15
      ，
      ∵∠ADC=∠CDB=90°，
      ∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
      ∴∠A=∠BCD，
      ∴△ACD∽△CBD，
      ∴
      S△ACD
      S△BCD
      =
      AC2
      BC2
      =（
      x+3
      15
      ）2，
      ∵
      S△ACD
      S△BCD
      =
      x
      18
      ，
      ∴
      x
      18
      =（
      x+3
      15
      ）2，
      解得：x=2或4.5，
      ∴S      △ABC=2+18=20或S△ABC=18+4.5=22.5．
      故选A．
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      八年级下册北师大版单选题初二数学

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