在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△BDE的周长等于（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△BDE的周长等于（　　）

解：如图，∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，

{	AD=AD CD=DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=10cm，
∴△BDE的周长=10cm．
故选A．

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