（2003?广州）有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是（）试题及答案-单选题-云返教育

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（2003?广州）有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是（　　）

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解：如图，作DG⊥AB于G，EF⊥BC于F，DG，EF交于O，设CN=x，
那么∠EDO=∠EDC-90°=45°，
因此△EOD是等腰直角三角形，同理△EQR，△RPD均为等腰直角三角形，
∴EO=OD=AB-CD=20，RP=DP=CN=x，EQ=QR=AM=EO-RP=20-x，AE=BC-OD=60，
如果设阴影部分MRNB的面积为y，
那么y=MR?RN=（AE+QR）?（CD+RP）=（80-x）（x+90）=7200-10x-x²因为y是x的开口向下的抛物线，其对称轴为直线x=-5，
所以当x≥0时，二次函数为减函数，
所以此函数的最大值就是当x=0时，y=7200，
故选A．

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