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如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD;(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
试题解答
见解析
B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
理由:由(1)知:
,
∴∠1=∠2,
又∵∠2=∠3,
∴∠DBE=∠3+∠4,∠DEB=∠1+∠5,∠4=∠5,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE.
由(1)知:BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.(7分)
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