点与圆的位置关系试题及答案-初学数学-云返教育

由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．
（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E，F分别是AD、BC的中点，连接EF，分别交AC、BD于点M，N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
（2）如图2，在四边形ABCD中，若AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角？若有，请直接写出结论：；
（3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线交于点M，若∠FEC=45°，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：难
如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5，∠B的平分线交DC于点E，交AD的延长线于点F．
（1）如图（1），若∠C的平分线交BE于点G，写出图中所有的相似三角形（不必证明）；
（2）在（1）的条件下求BG的长；
（3）若点P为BE上动点，以点P为圆心，BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q（如图（2）），请直接写出当BP取什么范围内值时，①点A在⊙P内；②点A在⊙P内而点E在⊙P外．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
在三角形ABC中，CD⊥AB，CD=3，AD=3
√3
，BD=
√3
．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）用圆规和直尺作出以AB为直径的圆O（保留作图痕迹），判断C点和圆O的位置关系，并说明理由；
（3）若E为直径AB上的一动点，连接CE交⊙O于F点，当△CBF为等腰三角形时，求AE的长．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．
（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）
（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如图，在等腰梯形中，AC∥OB，OA=BC．以O为原点，OB所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，已知A（2，2
√2
），B（8，0）．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）设D为OB的中点，以D为圆心，OB长为直径作⊙D，试判断点A与⊙D的位置关系；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如图，已知：四边形AEBD中，对角线AB和DE相交于点C，且AB垂直平分DE，AC=a，BC=b，CD=
√ab
（其中a≥b＞0）．
（1）用尺规作图法作出以AB为直径的⊙O；（保留作图痕迹）
（2）求证：△ACD∽△DCB；
（3）判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（4）试估计代数式a+b和2
√ab
的大小关系，并结合圆的有关知识，利用图形中线段的数量关系说明你的结论的正确性．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如图，△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm．点P从点B以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点C以2cm/s的速度向点A运动，两点同时出发，运动的时间为t秒（0≤t≤5）．过点Q作直线QD∥BC，交AB于点D，连接PD、PQ．
（1）用含有t的代数式表示DQ的长；
（2）是否存在某一时刻t，使得△DPQ为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）以线段PC为直径作⊙O．
①在运动过程中，求当动点Q在⊙O内部时t的取值范围；
②连接OD，交线段PQ于点E，求点E恰好落在⊙O上时t的值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：难
如图①，在平面直角坐标系中，点A从点（1，0）出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，在运动过程中，以OA为一边作菱形OABC，使B、C在第一象限，且∠AOC=60°，连接AC、OB；同时点M从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿对角线OB向点B运动，若以点M为圆心，MA的长为半径画圆，设运动时间为t秒．
（1）当t=1时，判断点O与⊙M的位置关系，并说明理由．
（2）当⊙M与OC边相切时，求t的值．
（3）随着t的变化，⊙M和菱形OABC四边的公共点个数也在变化，请直接写出公共点个数与t的大小之间的对应关系．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知⊙O的面积为36π，若PO=7，则点P在⊙O ．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
已知⊙O的半径为5，当PO 时，点P在⊙O上．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
若⊙O外一点P到⊙O上的点的最大距离是12，最小距离为5，则⊙O的半径为．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
⊙O的半径为5，O为原点，点P的坐标为（2，4），则P与⊙O的位置关系是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
⊙O的直径是8，点P到圆心的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m，最小距离为n（m＞n），则此圆的半径为

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
在平面直角坐标系中，若⊙O的半径是5，圆心O的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中

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