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如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

试题解答

见解析

B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：

，
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∠4=∠5，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）

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