如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为．试求：（1）小球运动的加速度a1；（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm；（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为

．试求：
（1）小球运动的加速度a₁；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m；
（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点．

见解析

（1）在力F作用时，撤去前小球的受力情况：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，如图，由根据牛顿第二定律，得

（F-mg）sin30°-μ（F-mg）cos30°=ma₁
解得a₁=2.5 m/s²
（2）刚撤去F时，小球的速度v₁=a₁t₁=3m/s 小球的位移s₁=

=1.8m
撤去力F后，小球上滑时有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₂a₂=7.5 m/s²
小球上滑时间t₂=

=0.4s 上滑位移s₂=

=0.6m
则小球上滑的最大距离为s_m=2.4m
（3）在上滑阶段通过B点：
S_AB-s₁=v₁t₃-

a₂t₃²
通过B点时间t₃=0.2 s，另t₃=0.6s （舍去）
小球返回时有：
mgsin30°-μmgcos30°=ma₃a₃=2.5 m/s²
小球由顶端返回B点时有：
s_m-S_AB=

a₃t₄²t₄=

s
通过通过B点时间t₂+t₄=

s≈0.75s

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