在直径1.6m的圆柱体一端截出一圆锥，如下图所示，在看到剖面上，三角形的三边之比为3：4：5，圆柱体可绕其中心对称轴匀速旋转．将一小木块放置在斜面的中点，它与斜面间动摩擦力因素为0.25，若小木块保持在此位置不动，则圆柱体旋转的角速度应为多大．（√113=0.27；√219=0.32；g取10m/s2）试题及答案-解答题-云返教育

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在直径1.6m的圆柱体一端截出一圆锥，如下图所示，在看到剖面上，三角形的三边之比为3：4：5，圆柱体可绕其中心对称轴匀速旋转．将一小木块放置在斜面的中点，它与斜面间动摩擦力因素为0.25，若小木块保持在此位置不动，则圆柱体旋转的角速度应为多大．
（

√

=0.27；

√

=0.32；g取10m/s²）

见解析

解：

当圆柱体旋转角速度最小为ω_min时，木块有沿斜面向下滑动趋势，木块受最大静摩擦力f的方向沿斜面向上．木块受重力mg、斜面支持力N和静摩擦f，如图所示．木块在水平面内作匀速圆周运动，向心加速度为：
a=ω

_min

R，
R=0.4m．
根据牛顿第二定律得：
水平方向：Nsinα-fcosα=mω

_min

R… ①
竖直方向：Ncosα+fsinα=mg…②

又 f=μN…③
联立①、②、③解得：ω

_min

sinα-μcosα

cosα+μsinα

200

ω_min=3.2rad/s
当圆柱体旋转角速度最大为ω_m时，木块有沿斜面向上滑动趋势，木块受最大静摩擦力f的方向沿斜面向下．木块还受重力mg和斜面支持力N′作用，如图所示．木块加速度为：a′=ω

R．
由牛顿第二定律得：
水平方向：Nsinα+fcosα=mω

R… ④
竖直方向：Ncosα-fsinα=mg…⑤
又 f′=μN′…⑥
联立④、⑤、⑥解得：ω

sinα+μcosα

cosα-μsinα

400

ω_m=5.4rad/s
所以圆柱体旋转的角速度ω应为3.2rad/s≤ω≤5.4rad/s
答：圆柱体旋转的角速度应为3.2rad/s≤ω≤5.4rad/s．

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