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如图甲所示,两平行金属板长度l不超过0.2 m,两板间电压U随时间t变化的U-t图象如图乙所示.在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场,磁感应强度B=0.01 T,方向垂直纸面向里.现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=105m/s射入电场中,初速度方向沿两板间的中线OO′方向.磁场边界MN与中线OO′垂直.已知带电粒子的比荷=108C/kg,粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计.(1)在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场强度当做恒定的.请通过计算说明这种处理能够成立的理由;(2)设t=0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场,求该带电粒子射出电场时速度的大小;(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子,设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d,试判断:d的大小是否随时间变化?若不变,证明你的结论;若变化,求出d的变化范围.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图甲所示,两平行金属板长度l不超过0.2 m,两板间电压U随时间t变化的U-t图象如图乙所示.在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场,磁感应强度B=0.01 T,方向垂直纸面向里.现有带正电的粒子连续不断地以速度v
0
=10
5
m/s射入电场中,初速度方向沿两板间的中线OO′方向.磁场边界MN与中线OO′垂直.已知带电粒子的比荷
=10
8
C/kg,粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计.
(1)在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场强度当做恒定的.请通过计算说明这种处理能够成立的理由;
(2)设t=0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场,求该带电粒子射出电场时速度的大小;
(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子,设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d,试判断:d的大小是否随时间变化?若不变,证明你的结论;若变化,求出d的变化范围.
试题解答
见解析
(1)带电粒子在金属板间运动的时间为
t=
≤2×10
-
6
s,
由于t远小于T(T为电压U的变化周期),故在t时间内金属板间的电场可视为恒定的.
另【解析】
在t时间内金属板间电压变化ΔU≤2×10
-
3
V,由于ΔU远小于100 V(100 V为电压U最大值),电压变化量特别小,故t时间内金属板间的电场可视为恒定的.
(2)t=0.1 s时刻偏转电压U=100 V,由动能定理得
qU=
mv
-
mv
代入数据得v
1
=1.41×10
5
m/s.
(3)设某一任意时刻射出电场的粒子速率为v,速度方向与水平方向的夹角为α,则
v=
粒子在磁场中有qvB=
可得粒子进入磁场后,在磁场中做圆周运动的半径R=
由几何关系d=2Rcosα
可得:d=
=0.2 m,故d不随时间而变化
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