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(2007?岳阳模拟)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点A离滑轮的距离是H.车由静止开始向左作匀加速的运动,过了时间t绳子与水平方向的夹角是θ,如图的所示.问:在这个过程中,车对重物做了多少功?试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2007?岳阳模拟)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点A离滑轮的距离是H.车由静止开始向左作匀加速的运动,过了时间t绳子与水平方向的夹角是θ,如图的所示.问:在这个过程中,车对重物做了多少功?
试题解答
见解析
解:
当绳子端点由A移到B时,重物升高的高度h=
H
gsinθ
-H,
重力势能增加为E
P
=mgh=mgH
1-sinθ
sinθ
.
设绳子端点到达B点时车速为v,此时重物上升速度v
物
,由速度的分解
得v
物
=v?cosθ
另外,由s=
v
2
t 而s=Hcotθ
得v=2H
cotθ
t
故v
物
=vcosθ=2Hcosθ?
cotθ
t
车对重物做功等于重物机械能的增加,所以
W=mgh+
1
2
m
v
2
物
=
2mH
2
cot
2
θcos
2
θ
t
2
+
mgH(1-sinθ)
sinθ
答:在这个过程中,车对重物做的功为
2mH
2
cot
2
θcos
2
θ
t
2
+
mgH(1-sinθ)
sinθ
.
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动能和势能的相互转化
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