如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点（B点弹簧原长位置）后做匀减速直线运动，其位移与时间的关系为x=6t-2t2边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：（1）BP间的水平距离；（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点．试题及答案-解答题-云返教育

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如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点（B点弹簧原长位置）后做匀减速直线运动，其位移与时间的关系为x=6t-2t²边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．g=10m/s²，求：
（1）BP间的水平距离；
（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点．

试题解答

见解析

解：（1）物块离开D点后做平抛运动，
在竖直方向：v_y²=2gR，解得：v_y=

√2gR

，
tan45°=

v_y

v_D

，解得：v_D=4m/s；
在竖直方向上：R=

gt²，解得，平抛运动的时间t=0.4s，
水平方向，DP间的水平距离：x=v_Dt=4×0.4m=1.6m．
BD间位移为s_BD=

₀

-v

=2.5m
BP间的水平距离x=2.5+1.6=4.1m；
（3）物块恰好到达M点时，重力提供向心力，
在M点由牛顿第二定律得：m₂g=m₂

，解得：v_M=2

√2

m/s，
设物块能到达M点，由机械能守恒定律得：

m₂v_M′²=

m₂v_D²-

√2

m₂gR，
解得：v_M′=

√16-8

√2

m/s＜2

√2

m/s，
所以物块不能到达M点．
答：（1）BP间的水平距离是4.1m；（2）物块不能到达M点．

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