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  • 实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）b-2a-1的值域；（2）（a-1）2+（b-2）2的值域；（3）a+b-3的值域．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
      （1）
      b-2
      a-1
      的值域；
      （2）（a-1）      2+（b-2）2的值域；
      （3）a+b-3的值域．

      试题解答

      见解析
      解：由题意知
      {
      f(0)＞0
      f(1)＜0
      f(2)＞0
      ，则其约束条件为：
      {
      b＞0
      1+a+2b＜0
      2+a+b＞0

      ∴其可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）构成的三角形．
      ∴（a，b）活动区域是三角形ABC中，
      （1）令k=
      b-2
      a-1
      ，则表达式
      b-2
      a-1
      表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率，
      ∴斜率      kmax=
      2-0
      1+1
      =1，kmin=
      2-1
      1+3
      =
      1
      4

      故答案为：（
      1
      4
      ，1）

      （2）令p=（a-1）      2+（b-2）2
      则表达式（a-1）      2+（b-2）2表示（a，b）和（1，2）距离的平方，
      ∴距离的平方p      max=（-3-1）2+（1-2）2=17，pmin=（-1-1）2+（0-2）2=8
      ∴答案为：（8，17）．

      （3）令z=a+b+3，即要求目标函数z的最值，则只需求函数b=-a+（z+3）截距的最值，
      在直角坐标系中，把b=-a图象上或下推动|z+3|个单位即可得到b=-a+（z+3）的图象，
      ∴z      max=-1+0-3=-4，zmin=-3+1-3=-5
      故答案为：（-5，-4）
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      高一上册大纲版解答题高一数学

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