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  • 已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x2+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x2+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．
      （Ⅰ）求实数a的值；
      （Ⅱ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）由题意得：f（0）=g（0），
      即|a|=1，
      又因为a＞0，
      所以a=1．
      （Ⅱ）由（I）可得：F（x）=f（x）+g（x）=|x-1|+x      2+2x+1
      ①当x≥1时，F（x）=（x-1）+x      2+2x+1=x2+3x=，
      所以根据二次函数的现在可得：F（x）在[1+∞）在上单调递增．
      ②当x＜1时，F（x）=-（x-1）+x      2+2x+1，
      所以根据二次函数的现在可得：F（x）在      上单调递增．
      因为当x=1时，F（x）=4；当x＜1时，F（x）＜4，
      所以F（x）在      上单调递增．
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