已知（x，y）是直线x+y=2k-1与圆x2+y2=k2+2k-3的交点，则xy的取值范围为[，]．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知（x，y）是直线x+y=2k-1与圆x²+y²=k²+2k-3的交点，则xy的取值范围为[

，

]．

试题解答

见解析

先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出k的范围，再根据（x，y）是直线x+y=2k-1与圆x²+y²=k²+2k-3的交点，满足直线与圆方程，代入直线与圆方程，化简，求出用k表示的xy的式子，根据k的范围求xy的取值范围．

∵直线x+y=2k-1与圆x²+y²=k²+2k-3
∴圆心（0.0）到直线的距离d=

解得

又∵圆x²+y²=k²+2k-3，∴k²+2k-3＞0
解得，k＜-3，或k＞1
∴k的取值范围为