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  • 已知f（x）=x2+bx+2，x∈R．若函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，则b的取值范围是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=x2+bx+2，x∈R．若函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，则b的取值范围是          ．

      试题解答

      b≥4或b≤-2
      首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上???抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值．F（x）=f（f（x））它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数 F（x）必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于

      由于f（x）=x      2+bx+2，x∈R．则当x=时，f（x）min=，
      又由函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，
      则函数 F（x）必须要能够取到最小值，即      ，
      得到b≥4或b≤-2
      b的取值范围为b≥4或b≤-2．
      故答案为b≥4或b≤-2
      标签
      必修1人教B版填空题高中数学

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