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  • 如图，等腰△ABC和等边△ADE的顶点A、D、B在同一条直线上，AC=BC=12，点D是AB的中点，∠ACB=120°，△MNF与△ADE完全重合，将△MNF从△ADE处沿AB方向以√3个单位每秒的速度平移，设运动时间为t秒（t＞0），当点M到达点B时停止运动．（1）在整个平移过程中，求出NF、MF分别过点C时t的值；（2）在整个平移过程中，△MNF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，以及相应的自变量t的取值范围；（3）当停止运动时，将△MNF绕点N沿顺时针方向旋转，设旋转角为α，0°＜α＜180°．在旋转过程中，MN与AC、AE交于点G、点H．以点A、G、H为顶点的三角形能否是等腰三角形，若是，请求出AG的长，若不是，请说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，等腰△ABC和等边△ADE的顶点A、D、B在同一条直线上，AC=BC=12，点D是AB的中点，∠ACB=120°，△MNF与△ADE完全重合，将△MNF从△ADE处沿AB方向以
      √3
      个单位每秒的速度平移，设运动时间为t秒（t＞0），当点M到达点B时停止运动．
      （1）在整个平移过程中，求出NF、MF分别过点C时t的值；
      （2）在整个平移过程中，△MNF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，以及相应的自变量t的取值范围；
      （3）当停止运动时，将△MNF绕点N沿顺时针方向旋转，设旋转角为α，0°＜α＜180°．在旋转过程中，MN与AC、AE交于点G、点H．以点A、G、H为顶点的三角形能否是等腰三角形，若是，请求出AG的长，若不是，请说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：如图：以AB为x轴，以A为垂足，垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，
      则由题意可得A（0，0），B（2×12×cos30°，0），D（12×cos30°，0），
      C（12×cos30°，12sin30°），E（
      1
      2
      ×12×cos30°，12×cos30°×sin60°）
      即A（0，0），B（12
      √3
      ，0），D（6
      √3
      ，0），C（6
      √3
      ，6），E（3
      √3
      ，9）；
      （1）则直线AE的方程为y=
      √3
      x，直线ED的方程为y=-
      √3
      x+18，
      则NF、MF的方程分别为y=-
      √3
      （x-
      √3
      t）+18，y=
      √3
      （x-
      √3
      t），
      将C（6
      √3
      ，6）代入可得，
      6=-
      √3
      （6
      √3
      -
      √3
      t）+18，6=
      √3
      （6
      √3
      -
      √3
      t），
      解得，t=2，t=4；
      故NF、MF分别过点C时t的值为2，4；
      （2）由题意，S=
      {
      1
      2
      ×(6
      √3
      +
      √3
      t)2×sin30°×cos30°-
      1
      2
      ×(
      √3
      t)2sin120°，0＜t≤2
      1
      2
      ×122×sin120°-
      1
      2
      ?(
      √3
      t)2?sin120°-
      1
      2
      ×(6
      √3
      -
      √3
      t)2sin120°，2＜t≤4
      1
      2
      (12
      √3
      -
      √3
      t)2sin30°cos30°-
      1
      2
      (6
      √3
      -
      √3
      t)2sin120°，4＜t≤6
      1
      2
      ×(12
      √3
      -
      √3
      t)2sin30°cos30°，6＜t≤12
      ，
      即S=
      {
      -3
      √3
      t2+36
      √3
      t+108
      √3
      8
      ，0＜t≤2
      -
      3
      √3
      2
      t2+9
      √3
      t+9
      √3
      ，2＜t≤4
      3
      √3
      8
      (-t2+72)，4＜t≤6
      3
      √3
      8
      (12-t)2，6＜t≤12
      ；
      （3）不可能相交，故不存在．
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      必修1人教B版解答题高中数学

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