已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+4x（1）求f（x）在R上的解析式；（2）写出f（x）的单调递减区间．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+4x
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）写出f（x）的单调递减区间．

见解析

（1）解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即f（0）=0
∵当x＜0时，f（x）=x²+4x，
∴当x＞0时，-x＜0，f（x）=-f（-x）=-[（-x）²+4（-x）]
=-x²+4x，
故f(x)=

{	x²+4x，x≤0 -x²+4x，x＞0

（2）f(x)=

{	x²+4x，x≤0 -x²+4x，x＞0

根据二次函数的性质，可以知道（-∞，-2），（，2，+∞）单调递减区间．

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