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  • 已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-18．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=(45)f(n)，求数列{an}的通项公式；（3）在（2）的条件下，求数列{nan}的前n项的和．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-
      1
      8
      ．
      （1）求函数f（x）的解析式；
      （2）设数列{a      n}的前n项积为Tn，且Tn=(
      4
      5
      )f(n)，求数列{an}的通项公式；
      （3）在（2）的条件下，求数列{na      n}的前n项的和．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题知：
      {
      a+b=0
      a＞0
      -
      b2
      4a
      =-
      1
      8
      ，解得
      {
      a=
      1
      2
      b=-
      1
      2
      ，
      故f(x)=
      1
      2
      x2-
      1
      2
      x（4分）
      （2）      Tn=a1a2an=(
      4
      5
      )
      n2-n
      2
      ，（5分）
      Tn-1=a1a2an-1=(
      4
      5
      )
      (n-1)2-(n-1)
      2
      (n≥2)（7分）
      ∴      an=
      Tn
      Tn-1
      =(
      4
      5
      )n-1(n≥2)，（9分）
      又a      1=T1=1满足上式．所以an=(
      4
      5
      )n-1(n∈N*)（10分）
      （3）解：      Tn=(
      4
      5
      )0+2(
      4
      5
      )1+3(
      4
      5
      )2++n(
      4
      5
      )n-1，
      4
      5
      Tn=
      4
      5
      +2(
      4
      5
      )2++(n-1)(
      4
      5
      )n-1+n(
      4
      5
      )n（11分）
      1
      5
      Tn=1+
      4
      5
      +(
      4
      5
      )2++(
      4
      5
      )n-1-n(
      4
      5
      )n，（13分）
      1
      5
      Tn=
      1-(
      4
      5
      )n
      1-
      4
      5
      -n(
      4
      5
      )n，Tn=25-(25+n)(
      4
      5
      )n，（15分）
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