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  • 已知函数f(x)=xm-4x，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=xm-
      4
      x
      ，且f（4）=3
      （1）求m的值；
      （2）证明f（x）的奇偶性；
      （3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（4）=3，∴4m-
      4
      4
      =3，∴m=1．（2分）
      （2）因为f(x)=x-
      4
      x
      ，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间．（3分）
      又f(-x)=-x-
      4
      -x
      =-(x-
      4
      x
      )=-f(x)，（5分）
      所以f（x）是奇函数．（6分）
      （3）设x      1＞x2＞0，则f(x1)-f(x2)=x1-
      4
      x1
      -(x2-
      4
      x2
      )=(x1-x2)(1+
      4
      x1x2
      )（9分）
      因为x      1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，1+
      4
      x1x2
      ＞0，（11分）
      所以f（x      1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．
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      必修1人教B版解答题高中数学

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