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  • 已知函数f(x)=mx+n，f（2）=3，f（-1）=0，（1）求m，n的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      m
      x
      +n，f（2）=3，f（-1）=0，
      （1）求m，n的值；
      （2）证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）根据题意，
      {
      f(2)=
      m
      2
      +n=3
      f(-1)=-m+n=0
      ，解得m=n=2，
      （2）根据（1）知道，f(x)=
      x
      2
      +2，
      设x      1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，
      f(x      1)-f(x2)=
      2
      x1
      -
      2
      x2
      =
      2(x2-x1)
      x1x2

      ∵x      1＜x2，
      ∴x      2-x1＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，
      ∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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