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(1)判断函数f(x)=x2+1x在(1,+∞)上的单调性,并用定义法加以证明;(2)若函数f(x)=x2+ax在区间(1,+∞)上的单调递增,求实数a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
(1)判断函数f(x)=x
2
+
1
x
在(1,+∞)上的单调性,并用定义法加以证明;
(2)若函数f(x)=x
2
+
a
x
在区间(1,+∞)上的单调递增,求实数a的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)f(x)在(1,+∞)上的单调递增 …(2分)
x
1
,x
2
是区间(1,+∞)上的任意两个值,且x
1
<x
2
…(3分)
则x
2
-x
1
>0,x
1
+x
2
>2,x
1
x
2
>1,
1
x
1
x
2
<1∴
1
x
1
x
2
-(x
1
+x
2
)<0…(5分)
f(x
1
)-f(x
2
)=
x
2
1
+
1
x
1
-(
x
2
2
+
1
x
2
)
=(x
1
+x
2
)(x
1
-x
2
)+
x
2
-x
1
x
1
x
2
=(x
2
-x
1
)[
1
x
1
x
2
-(x
1
+x
2
)]<0…(7分)
∴f(x
1
)<f(x
2
)∴f(x)在(1,+∞)上的单调递增 …(8分)
(2)
f
/
(x)=2x-
a
x
2
≥0在区间(1,+∞)上恒成立,∴a≤2x
3
在区间(1,+∞)上恒成立,∴a≤2.…(16分)
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
设函数f(x)=ax+a+1x (a>0),g(x)=4-x,已知满足f(x)=g(x)的x有且只有一个.(1)求a的值,并证明函数f(x)在(2,+∞)上为增函数;(2)若函数h(x)=k-f(x)-g(x)(其中x∈(0,+∞),k∈R)在[m,n]上的值域为[m,n](0<m<n),求k的取值范围.?
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设,则的大小关系是?
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已知函数(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.?
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已知是上增函数,若,则a的取值范围是?
函数的最大值为 .?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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