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  • 已知函数f(x)=x+4x，（x≠0）（1）判???并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x-3-x2）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x+
      4
      x
      ，（x≠0）
      （1）判???并证明函数在其定义域上的奇偶性；
      （2）判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性；
      （3）解不等式f（2x      2+5x+8）+f（x-3-x2）＜0．

      试题解答

      见解析
      解：
      （1）任意x∈{x|x≠0}，
      f(-x)=-x-
      4
      x
      =-f(x)，
      所以函数为奇函数．
      （2）任取x      1，x2∈（2，+∞）
      则f(x      1)-f(x 2)=x1-x 2+(
      4
      x1
      -
      4
      x2
      )=(x1-x2)?
      x1x2-4
      x1x2

      ∵x      1＜x2∴x1-x2＜0，
      又∵x      1，x2∈（2，+∞），
      ∴x      1?x2＞4，x1?x2-4＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，
      所以函数在（2，+∞）上为增函数
      （3）因为2x      2+5x+8＞2，x2-x+3＞2，
      ∴2x      2-5x+8＜x2-x+3，
      ∴-5＜x＜-1
      所以不等式的解集为：（-5，-1）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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