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  • 已知函数f(x)=1+22x-1（1）求函数f（x）的定义域（2）证明函数f（x）在（-∞，0）上为减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=1+
      2
      2x-1

      （1）求函数f（x）的定义域
      （2）证明函数f（x）在（-∞，0）上为减函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f(x)=1+
      2
      2x-1

      又∵2      x-1≠0?x≠0，
      ∴函数f（x）的定义域{x|x∈R且x≠0}，
      （2）设x      1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2
      则f(x1)-f(x2)=
      2
      2x1-1
      -
      2
      2x2-1
      =
      2(2x2-2x1)
      (2x1-1)(2x2-1)
      ，
      ∵x      1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，
      ∴      2x2＞2x1且2x1＜1，2x2＜1，
      ∴
      2(2x2-2x1)
      (2x1-1)(2x2-1)
      ＞0
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，
      即f（x      1）＞f（x2）
      ∴根据函数单调性的定义知：函数f（x）在（-∞，0）上为减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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