求函数y=log2(x2-2x+3)的单调区间和值域．试题及答案-单选题-云返教育

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求函数y=log₂(x²-2x+3)的单调区间和值域．

试题解答

见解析

解：配方可得（x-1）²+2≥2，即任意x均有x²-2x+3＞0，
故函数y=log₂(x²-2x+3)的定义域为R，
由二次函数的性质可得函数t=（x-1）²+2在（1，+∞）单调递增，（-∞，1）单调递减，
故原函数y=log₂(x²-2x+3)的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（-∞，1）；
由（x-1）²+2≥2可得数y=log₂(x²-2x+3)≥log₂2=1，
故函数的值域为[1，+∞）

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必修1 人教A版单选题高中数学

求函数y=log2(x2-2x+3)的单调区间和值域．试题及答案-单选题-云返教育

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