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已知函数f(x)=ax-1且此函数图象过点(2,1)(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)用定义证明函数在(1,+∞)上的单调性.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
a
x-1
且此函数图象过点(2,1)
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)用定义证明函数在(1,+∞)上的单调性.
试题解答
见解析
解:(I)∵函数f(x)=
a
x-1
,且此函数图象过点(2,1)
∴
a
2-1
=1,∴a=1.
(II)设任x
1
,x
2
∈(1,+∞)且x
1
<x
2
∵f(x
2
)-f(x
1
)=
1
x
2
-1
-
1
x
1
-1
=
x
1
-x
2
(x
2
-1)(x
1
-1)
x
1
,x
2
∈(1,+∞)且x
1
<x
2
∴x
1
-x
2
<0,x
1
-1>0,x
2
-1>0
则
x
1
-x
2
(x
2
-1)(x
1
-1)
<0
∴f(x
2
)-f(x
1
)<0,即f(x
2
)<f(x
1
)
根据单调增函数的定义可知f(x)在(1,+∞)上是减函数.
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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