试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2-4x（如图）．（Ⅰ）请补全函数f（x）的图象；（Ⅱ）写出函数f（x）的表达式；（Ⅲ）用定义证明函数y=f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2-4x（如图）．
      （Ⅰ）请补全函数f（x）的图象；
      （Ⅱ）写出函数f（x）的表达式；
      （Ⅲ）用定义证明函数y=f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．

      试题解答

      见解析
      （本小题满分12分）
      解：（Ⅰ）如图所示． …（4分）
      （Ⅱ）任取x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞）
      由f（x）为奇函数，
      则f（x）=-f（-x）=-[2（-x）      2-4（-x）]=-2x2-4x…（6分）
      综上所述，f(x)=
      {
      2x2-4x ， x≥0
      -2x2-4x，x＜0
      …（7分）
      评分建议：
      用待定系数法也可以完成，参照以上评分标准给分；
      观察图象，直接得出函数解析式，没有???间过程，建议这次不扣分；
      如果最后结果不写成分段形式，应当扣（1分）．
      （Ⅲ）任取x      1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…（8分）
      则f（x      1）-f（x2）=(2x12-4x1)-(2x22-4x2)…（9分）
      =(2      x12-2x22)-(4x1-4x2)
      =2（x      1+x2）（x1-x2）-4（x1-x2）
      =2（x      1-x2）[（x1+x2）-2]…（10分）
      ∵x      1＜x2∴x1-x2＜0
      又由x      1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，所以x1+x2＞2，∴（x1+x2）-2＞0
      ∴2（x      1-x2）[（x1+x2）-2]＜0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）…（11分）
      ∴函数f（x）=2x      2-4x在区间[1，+∞）上单调递增．…（12分）
      评分建议：如果不强调取值的任意性，建议酌情扣（1分）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn