试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m?n???=f（m）+f（n），且当x＞1时，f(x)＞0，f(12)=-1．（1）求f（2）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式f(x)≥2+f(3x-4)．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m?n???=f（m）+f（n），且当x＞1时，f(x)＞0，f(
      1
      2
      )=-1．
      （1）求f（2）的值；
      （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
      （3）解关于x的不等式f(x)≥2+f(
      3
      x-4
      )．

      试题解答

      见解析
      解：（1）对于任意正实数m，n；恒有f（mn）=f（m）+f（n）
      令m=n=1，f（1）=2f（1）∴f（1）=0，
      又∵f(
      1
      2
      )=-1
      再令m=2，n=
      1
      2
      ，得f(1)=f(2×
      1
      2
      )=f(2)+f(
      1
      2
      )
      ∵f(
      1
      2
      )=-1∴f(2)=1
      （2）令0＜x      1＜x2，则
      x 2
      x 1
      ＞1
      ∵当x＞0时，f(x)＞0∴f(
      x 2
      x 1
      )＞0
      ∵f(mn)=f(m)+f(n)∴f(x      2)-f(x1)=f(x1?
      x2
      x1
      )-f(x1)
      =f(x      1)+f(
      x2
      x1
      )--f(x1)=f(
      x2
      x1
      )＞0
      ∴f（x      2）＞f（x1）
      ∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
      （3）∵f（mn）=f（m）+f（n）f（2）=1
      ∴f（4）=2f（2）=2
      2+f(
      3
      x-4
      )=f(4)+f(
      3
      x-4
      )=f(
      12
      x-4
      )
      ∴原不等式可化为f(x)≥f(
      12
      x-4
      )，又∵f（x）在区间（0，+∞）上是增函数
      ∴
      {
      x≥
      12
      x-4
      x＞0
      12
      x-4
      ＞0
      ∴
      {
      -2≤x＜4或x≥6
      x＞0
      x＞4

      ∴x≥6
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn