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  • 已知函数f(x)=ax1+x的函数图象过点(1，12)（1）求函数f（x）的解析式；（2）用函数的单调性的定义证明函数f（x）在定义域（-1，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      ax
      1+x
      的函数图象过点(1，
      1
      2
      )
      （1）求函数f（x）的解析式；
      （2）用函数的单调性的定义证明函数f（x）在定义域（-1，+∞）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由函数f(x)=
      ax
      1+x
      的函数图象过点(1，
      1
      2
      )，可得
      1
      2
      =
      a
      1+1
      ，
      ∴a=1，故函数f（x）=
      x
      1+x
      ．
      （2）由于函数f（x）=
      x
      1+x
      =1-
      1
      1+x
      ，设-1＜x1＜x2，
      ∵f（x      1）-f（x2）=
      1
      1+x2
      -
      1
      1+x1
      =
      x1-x2
      (1+x1)(1+x2)
      ，
      再由-1＜x      1＜x2 可得1+x1＞0，1+x2＞0，x1-x2＜0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即 f（x1）＜f（x2），
      故 函数f（x）在定义域（-1，+∞）上是增函数．
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