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已知函数f(x)=1x-2.(1)求f(x)的定义域和值域;(2)证明函数f(x)=1x-2在(0,+∞)上是减函数.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
1
x
-2.
(1)求f(x)的定义域和值域;
(2)证明函数f(x)=
1
x
-2在(0,+∞)上是减函数.
试题解答
见解析
解:(1)要使函数f(x)=
1
x
-2的解析式有意义
自变量应满足x≠0
故f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
由于
1
x
≠0,则
1
x
-2≠-2
故f(x)的值域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)
(2)任取区间(0,+∞)上两个任意的实数x
1
,x
2
,且x
1
<x
2
,
则x
1
>0,x
2
>0,x
2
-x
1
>0,
则f(x
1
)-f(x
2
)=(
1
x
1
-2)-(
1
x
2
-2)=
1
x
1
-
1
x
2
=
x
2
-x
1
x
1
?x
2
>0
即f(x
1
)>f(x
2
)
故函数f(x)=
1
x
-2在(0,+∞)上是减函数
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
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集合的确定性、互异性、无序性
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正整数指数函数
第4章 函数应用
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