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  • 用函数单调性定义证明，函数f（x）=x3+1x在[1，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      用函数单调性定义证明，函数f（x）=x3+
      1
      x
      在[1，+∞）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      证明：在[1，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2
      则f（x      2）-f（x1）=x23-x13+
      1
      x1
      -
      1
      x2
      =（x2-x1）（x12+x1x2+x22）+
      (x2-x1)
      x1x2

      ∵x      1＜x2，
      ∴x      2-x1＞0．
      当x      1x2＜0时，有x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2＞0；
      当x      1x2≥0时，有x12+x1x2+x22＞0；
      ∴f（x      2）-f（x1=（x2-x1）（x12+x1x2+x22）+
      (x2-x1)
      x1x2
      ＞0．
      即f（x      2）＞f（x1）
      所以，函数f（x）=x      3+
      1
      x
      在[1，+∞）上是减函数．
      标签
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