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试判断f(x)=log1211+sinx在区间[-π2，π2]上的奇偶性和单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试判断f(x)=log_1
2

1

1+sinx

在区间[-

π

2

，

π

2

]上的奇偶性和单调性．

试题解答

见解析

解：∵f（x）=log_1
2

1

1+sinx

，
∴

1

1+sinx

＞0，∴1+sinx＞0，
∴sinx＞-1，∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴-

π

2

＜x≤

π

2

，此时sinx为整函数，∴

1

1+sinx

为减函数；
∵

1

2

＜1，
∴f（x）=log_1
2

1

1+sinx

在-

π

2

＜x≤

π

2

上为单调增函数；
∵f（-x）=log_1
2

1

1+sin(-x)

=log_1
2

1

1-sinx

≠f（x），
∴f（x）非奇非偶．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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