试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)=f(x)x在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．（2）若函数h(x)=x2+(sinθ-12)x+b（θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)=
      f(x)
      x
      在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
      （1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x      2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
      （2）若函数h(x)=x      2+(sinθ-
      1
      2
      )x+b（θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由于f（x）=x+4在（1，2）上是增函数，且F（x）=
      f(x)
      x
      =1+
      4
      x
      在（1，2）上是减函数，
      所以f（x）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”；
      g（x）=x      2+4x+2在（1，2）上是增函数，但
      g(x)
      x
      =x+4+
      2
      x
      在（1，2）上不单调，所以g（x）=x2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”．
      （2）因为h(x)=x      2+(sinθ-
      1
      2
      )x+b（θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”
      所以h(x)=x      2+(sinθ-
      1
      2
      )x+b在（0，1]上是增函数，且F（x）=
      h(x)
      x
      =x+
      b
      x
      +(sinθ-
      1
      2
      )在（0，1]上是减函数，
      由h(x)=x      2+(sinθ-
      1
      2
      )x+b在（0，1]上是增函数，得h′（x）≥0即2x+（sinθ-
      1
      2
      ）≥0在（0，1]上恒成立，
      所以
      -(sinθ-
      1
      2
      )
      2
      ≤0，得sinθ≥
      1
      2
      ，解得θ∈[2kπ+
      π
      6
      ，2kπ+
      5π
      6
      ]，k∈Z．
      由F（x）=
      h(x)
      x
      在（0，1]上是减函数，得F′（x）≤0在（0，1]上恒成立，即1-
      b
      x2
      ≤0，b≥x2在（0，1]上恒成立，
      所以b≥1．
      综上所述，b≥1且θ∈[2kπ+
      π
      6
      ，2kπ+
      5π
      6
      ] k∈Z时，h（x）在（0，1]上是“弱增函数”．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn