已知函数f(x)=x-ax(a＞0)，有下列四个命题：①f（x）是奇函数；②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；③方程|f（x）|=a总有四个不同的解；④f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增．其中正确的是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=x-

(a＞0)，有下列四个命题：
①f（x）是奇函数；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③方程|f（x）|=a总有四个不同的解；
④f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增．
其中正确的是（　　）

解：①函数明显是奇函数，正确；
②函数的值域是R，错误；
③当f（x）≥0时，f（x）=a 有2个解，当f（x）＜0时，当f（x）=-a有2个解，正确；
④f（x）是间断函数，在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上也递增，但不能说在整个定义域上递增，所以④错误．
故选C．

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